Nous allons exposer ici une méthode de calcul des forces de planing sur une planche de surf. Dans cette initiation ludique à l'hydrodynamique des coques planante et du surf, certaines vulgarisations sont faites pour conserver une vision intuitive des phénomènes physiques.

Nous proposons ici une méthode de calcul basique des forces de planing du surf. Les formules proposées sont réduites, au minimum requis pour comprendre le flux entourant la planche et quantifier les forces produites par une planche. Même simplifiée, l’hydrodynamique nécessite quelques notions de physique. Le logiciel « Shaper Waves Dynamics »,, destiné aux shapers, architectes navals, ou simples surfeurs désirant comprendre les forces de planing en action lors du surf, est disponible sur ce site.
Par défaut, les unités non précisées dans les formules sont :

  • Longueurs, en mètres
  • Masse et poids en kilogramme
  • Forces en Newtons (9.81 N équivaut à la force exercée verticalement par un poids de 1KG, vous pouvez simplifier cette relation en admettant 1Kg ≈ 10 N)
  • Durée en secondes
  • Volume en m3
  • Section en m²
  • Vitesses en m/sec
  • Angles en degrés
  • Pressions en pascal (force de 1 newton appliquée sur 1 m²)

Le repère de référence est défini au centre d'appui du surfeur, Voir repère Dynamique surf.

Tout comme le flux relatif est le courant de fluide réellement perçu par la planche, les profils relatifs sont les formes réellement perçues par le fluide. Ces profils sont des sections de planches, coupées suivant la direction relative du flux. Le shaper inspiré, regarde les profils relatifs lorsqu’il imagine la manière dont il veut dévier le flux.

Vue de la planche au Still-point, en coupes parallèles au flux relatif : Les profils relatifs

Vue de dessus de la planche au Still point : Le flux relatif est représenté par le vecteur Vr, le flux montant par le vecteur Vm et la vitesse trajectoire par le vecteur Vt

Le théorème d’Euler nous indique comment une masse de fluide, change de direction sous l’action de forces extérieures. En analysant les changements de directions flux, imposés par une planche, nous pouvons connaitre les forces exercées sur une planche de surf donnée.

vue en coupe parallèle au flux relatif

La vue en coupe verticale A-A, parallèle au flux relatif Vr, montre le profil et sa partie de rail immergé (partie foncée), déviant le flux relatif : Le flux relatif est représenté par le vecteur Vr, le fond de la planche dévie le fluide dans une direction représentée par le vecteur Vd.

ANALYSE DU PLANING PAR VARIATION DE QUANTITE DE MOUVEMENT :

Prenons l’hypothèse d’un écoulement en 2 dimensions, sur le plan de coupe A-A . Cette représentation décrit l’action du fond de la planche sur la veine de fluide de section S. Nous négligeons la force pesante de l’eau et, en première approche, nous négligeons les variations de pression entre l’entrée et la sortie, en estimant la section de flux dévié comme un jet à l’air libre. Cette approche néglige aussi les frottements de surfaces qui seront détaillés dans le chapitre traitant de la couche limite

Figure 112: forces de portance Fy et traînée Fx, résultant de la variation de quantité de mouvement d'un jet de section S, (surface frontale de longueur mouillée L) , dévié suivant l’angle planing α. Le vecteur Vr représente le flux en entrée, non perturbé par le fond de planche. Le vecteur Vd représente le flux dévié en sortie, il est considéré ici comme parallèle au fond de la planche et de même longueur que Vr. Le vecteur Vdx est la projection de la variation de vitesse dans l’axe x relatif à Vr, et le vecteur Vdy représente la variation de vitesse dans l’axe y relatif à Vr.

La section S, de flux subissant la variation de quantité de mouvement, est définie par :

S(m²) = L x sin (α) x largeur. Équation 20

Avec α angle entre Vr et le fond de planche. L : longueur mouillée, ligne joignant le point de contact avec le flux et le point le plus arrière ou le flux se décolle de la planche, et largeur : largeur de l’élément de planche (surface mouillée/longueur mouillée)

Le débit massique dans le volume de contrôle est défini par :

Qm(kg/sec) =S(m²) x Vr(m/sec) x (kg/m3). Équation 21

La vitesse en sortie, Vd est identique à Vr, seule la direction du flux change : Vdx et Vdy représentent les variations entre l’entrée et la sortie du volume de contrôle, des composantes de vitesses dans les directions parallèle(x) et perpendiculaire(y) à la direction du flux, Vr (le signe positif vers le bas, de Vdy est ici associé à la portance générée en réaction à la variation de mouvement de fluide)

Vdy= Vd x sin () = Vr x sin () Équation 22

Vdx= Vr – Vd*cos(α) = Vr- Vr*cos(α) Équation 23

La variation de quantité de mouvement suivant l’axe y représentée par Vdy suppose que la direction en sortie de tout le flux Vr soit orienté vers une seule direction, et que la vitesse reste constante entre l’entrée et la sortie, car les forces de pressions sont négligées. Cela est admissible aux très faibles angles d’incidence, ou pour un flux parfaitement canalisé dans une conduite, mais ceci devient inadmissible à 90 degrés d’incidence. Car le flux est libre, sous l’effet de la pression, de se séparer en directions opposées générant une somme Vdy nulle lorsque l’incidence est à 90 degrés.

Nous inclurons donc ce phénomène dans notre définition de Vdy en intégrant un facteur de pression «simplifié», égal au cosinus de l’angle d’incidence :

Équation 24: Vdy= Vr * sin (α) * cos (α)

La pression génère donc une éjection de flux au-delà de la ligne mouillée L, d’une distance d. Si aucune éjection n’est produite (incidence 0), la distance entre le point de contact théorique C, et le point de portance P est 0.5 L. Nous estimons que le point P se déplace pour fusionner avec le point C lorsque l’incidence atteint 90 degrés, suivant l’approximation :

Équation 25: Distance CP= (cos (α )/2* L

Le théorème d’Euler nous donne :

Fx = Qm * Vdx Équation 26

Fy = Qm * Vdy Équation 27

La finesse (rendement) de planing est donnée par :

Finesse= Fy/Fx Équation 28

Précisons que Vdx et Vdy, donc par conséquence, les forces Fx et Fy, dépendent de l’angle entre la direction d’entrée et la direction de sortie du volume de contrôle. Nous voyons donc l’importance de contrôler la direction du flux en sortie de planche. Le rôle du rocker, du Vee, du concave et du rail consiste à orienter le flux en sortie:

les directions intermédiaires n’impactent pas l’angle entre le flux entrant et sortant, qui est l’unique facteur de la portance.

INFLUENCE DE L’ANGLE D’INCIDENCE DE PLANING

Appliquons immédiatement les équations précédentes pour observer uniquement l’influence de l’incidence sur le planing. Observons la traînée et la portance d’un élément de planche de 0.2 m de largeur, en contact avec la surface de l’eau sur une longueur de 0.3m. Appliquons à cet élément un flux relatif est de 5.5 m/sec, correspondant à la progression d’une vague de 1.5m environ déroulant sans section rapide

Élément de planche de largeur 0.2m en planing sur une longueur L=0.3m

Les forces Fx(abc) et Fy(abc), représentées par des vecteurs à l’échelle dans la coupe C-C, calculées suivant les équations détaillées dans le chapitre précédent, représentent respectivement la traînée et la portance de l’élément de planche. La traînée Fx est la force de résistance à l’avancement (parallèle au flux relatif), la portance Fy est la force perpendiculaire à la direction du flux relatif. Les section S (abc) sont déterminées par les angles d’incidence α(abc), suivant :

S(m²) = L x sin (α) x largeur élémentaire. Équation 29

Le flux de matière dévié, formulé par Qm= S x Vr x masse volumique, augmente avec la section S. Notons que l’incidence α de la planche modifie la direction du flux, mais aussi la quantité de flux dévié.

Ce graphique représente les forces calculées pour l’élément en fonction d’incidences α variant de 3° à 45° :

Variation des forces de portance et traînée de planing pour une surface élémentaire en fonction de l'incidence.

Nous remarquons qu’à faible incidence les forces sont très faibles, et qu’à forte incidence elles augmentent. En acceptant la correspondance 10 N= 1 Kgf, nous pouvons remarquer que la portance à 25 degrés atteint environ 32 kg pour 7Kg de traînée (71 newtons). L’efficacité d’un profil hydrodynamique résulte dans sa capacité à générer de la portance avec un minimum de traînée. Ce rendement du profil est donné sur le graphique par le rapport Portance/Traînée = finesse. Nous observons une dégradation du rendement lorsque l’incidence augmente.

Ces résultats semblent confirmer qu’une planche surfant à plat, avec un faible angle d’incidence offrent un meilleur rendement hydrodynamique. Mais la proportion de résistance de forme de planing et de friction varie suivant la vitesse, et la résistance de vague d'accompagnement procure aussi un pic de résistance suivant le nombre de froude. Voir: Traînée hydrodynamique surf